Решете ∫ x^4+x^2+1/x^2+x+1 wrt x

$$\int \frac { x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + x + 1 } d x$$

Процени

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

Чекори за решение

Факторирајте ги изразите коишто не се веќе факторирани во \frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}+x+1}.

$$\int \frac{\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{x^{2}+x+1}\mathrm{d}x$$

Скратете го x^{2}+x+1 во броителот и именителот.

$$\int x^{2}-x+1\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -1 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 1 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x$$

Поедноставување.

$$x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Диференцирај во однос на x

$$x^{2}-x+1$$