Решете ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Процени

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Чекори за решение

Факторирајте ги изразите коишто не се веќе факторирани во \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Скратете го x+2 во броителот и именителот.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 3 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од -4 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Поедноставување.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Диференцирај во однос на x

$$3x-4$$