Решете ∫ 18x^3+33x^2-40x-75/3x+5 wrt x

$$\int \frac { 18 x ^ { 3 } + 33 x ^ { 2 } - 40 x - 75 } { 3 x + 5 } d x$$

Процени

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x+С$$

Чекори за решение

Факторирајте ги изразите коишто не се веќе факторирани во \frac{18x^{3}+33x^{2}-40x-75}{3x+5}.

$$\int \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)^{2}}{3x+5}\mathrm{d}x$$

Скратете го 3x+5 во броителот и именителот.

$$\int \left(2x-3\right)\left(3x+5\right)\mathrm{d}x$$

Проширете го изразот.

$$\int 6x^{2}+x-15\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 6 со \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од -15 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$-15x+\frac{x^{2}}{2}+2x^{3}+С$$

Диференцирај во однос на x

$$6x^{2}+x-15$$