Решете ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Процени

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Чекори за решение

Најдете го интегралот од \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Поедноставување.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Ако F\left(u\right) е антидериват од f\left(u\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(u\right) е даден од F\left(u\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Диференцирај во однос на x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$