Решете ∫ [2x^4+2x^3-8x^2-8x/x+1] wrt x

$$\int [ \frac { 2 x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } - 8 x } { x + 1 } ] d x$$

Процени

$$\frac{x^{4}}{2}-4x^{2}+С$$

Чекори за решение

Факторирајте ги изразите коишто не се веќе факторирани во \frac{2x^{4}+2x^{3}-8x^{2}-8x}{x+1}.

$$\int \frac{2x\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x+1}\mathrm{d}x$$

Скратете го x+1 во броителот и именителот.

$$\int 2x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\mathrm{d}x$$

Проширете го изразот.

$$\int 2x^{3}-8x\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -8x\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-8\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{3}\mathrm{d}x со \frac{x^{4}}{4}. Множење на 2 со \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-8\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -8 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}-4x^{2}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$-4x^{2}+\frac{x^{4}}{2}+С$$

Диференцирај во однос на x

$$2x\left(x^{2}-4\right)$$