Решете x-4/x+2geq2

$$\frac{ x-4 }{ x+2 } \geq 2$$

Реши за x

$$x\in [-8,-2)$$

Чекори за решение

Именителот x+2 не може да биде нула бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Има два случаи.

$$x+2>0 x+2<0$$

Земете го во предвид случајот во кој x+2 е позитивен. Преместете го бројот 2 на десната страна.

$$x>-2$$

Почетното неравенство не ја менува насоката кога ќе го помножите со x+2 за x+2>0.

$$x-4\geq 2\left(x+2\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$x-4\geq 2x+4$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$x-2x\geq 4+4$$

Комбинирајте слични членови.

$$-x\geq 8$$

Поделете ги двете страни со -1. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x\leq -8$$

Земете го во предвид условот x>-2 наведен погоре.

$$x\in \emptyset$$

Сега земете го во предвид случајот во кој x+2 е негативен. Преместете го бројот 2 на десната страна.

$$x<-2$$

Почетното неравенство ја менува насоката кога ќе го помножите со x+2 за x+2<0.

$$x-4\leq 2\left(x+2\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$x-4\leq 2x+4$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$x-2x\leq 4+4$$

Комбинирајте слични членови.

$$-x\leq 8$$

Поделете ги двете страни со -1. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x\geq -8$$

Земете го во предвид условот x<-2 наведен погоре.

$$x\in [-8,-2)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in [-8,-2)$$