Решете x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

Реши за x

$$x=5$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 2,4,6,8 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x-8,x-4,x-6.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-8 со x-6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-14x+48 со x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{3}-18x^{2}+104x-192 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-6 со x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-10x+24 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{3}-12x^{2}+44x-48 со x-7 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Комбинирајте x^{4} и x^{4} за да добиете 2x^{4}.

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Комбинирајте -19x^{3} и -19x^{3} за да добиете -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Комбинирајте 122x^{2} и 128x^{2} за да добиете 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Комбинирајте -296x и -356x за да добиете -652x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Соберете 192 и 336 за да добиете 528.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-8 со x-6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-14x+48 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{3}-16x^{2}+76x-96 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-8 со x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-12x+32 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{3}-14x^{2}+56x-64 со x-5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Комбинирајте x^{4} и x^{4} за да добиете 2x^{4}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Комбинирајте -19x^{3} и -19x^{3} за да добиете -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

Комбинирајте 124x^{2} и 126x^{2} за да добиете 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

Комбинирајте -324x и -344x за да добиете -668x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

Соберете 288 и 320 за да добиете 608.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Одземете 2x^{4} од двете страни.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Комбинирајте 2x^{4} и -2x^{4} за да добиете 0.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Додај 38x^{3} на двете страни.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

Комбинирајте -38x^{3} и 38x^{3} за да добиете 0.

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

Одземете 250x^{2} од двете страни.

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

Комбинирајте 250x^{2} и -250x^{2} за да добиете 0.

$$-652x+528=-668x+608$$

Додај 668x на двете страни.

$$-652x+528+668x=608$$

Комбинирајте -652x и 668x за да добиете 16x.

$$16x+528=608$$

Одземете 528 од двете страни.

$$16x=608-528$$

Одземете 528 од 608 за да добиете 80.

$$16x=80$$

Поделете ги двете страни со 16.

$$x=\frac{80}{16}$$

Поделете 80 со 16 за да добиете 5.

$$x=5$$