Решете x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Реши за x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Чекори за решение

Одземете \frac{3}{4-2x} од двете страни.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Факторирање на 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на x-2 и 2\left(-x+2\right) е 2\left(x-2\right). Множење на \frac{x-1}{x-2} со \frac{2}{2}. Множење на \frac{3}{2\left(-x+2\right)} со \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Бидејќи \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} и \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Множете во 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Комбинирајте слични термини во 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Со цел количникот да биде ≥0, 2x+1 и 2x-4 мора да бидат ≤0 или ≥0, а 2x-4 не смее да биде нула. Земете го предвид случајот во кој 2x+1\leq 0 и 2x-4 се негативни.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Земете го предвид случајот во кој 2x+1\geq 0 и 2x-4 се позитивни.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>2.

$$x>2$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$