Решете x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -4,-1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x+1\right)\left(x+4\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 2x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Додај 2x на двете страни.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Комбинирајте 3x и 2x за да добиете 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Соберете -4 и 4 за да добиете 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 5 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±5}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±5}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Делење на -10 со -2.

$$x=5$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -4,-1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x+1\right)\left(x+4\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 2x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Додај 2x на двете страни.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Комбинирајте 3x и 2x за да добиете 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Соберете -4 и 4 за да добиете 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 5 со -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 0 со -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=5 x=0$$