Решете x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0,434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0,767591879$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -\frac{1}{2},1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(2x+1\right), најмалиот заеднички содржател на 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Помножете x-1 и x-1 за да добиете \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Помножете 2x+1 и 2x+1 за да добиете \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x^{2}-x-1 со 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Комбинирајте 4x^{2} и 6x^{2} за да добиете 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Комбинирајте 4x и -3x за да добиете x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Одземете 3 од 1 за да добиете -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Одземете 10x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Комбинирајте x^{2} и -10x^{2} за да добиете -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Одземете x од двете страни.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Комбинирајте -2x и -x за да добиете -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

Соберете 1 и 2 за да добиете 3.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -9 за a, -3 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на -4 со -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 36 со 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

Собирање на 9 и 108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

Вадење квадратен корен од 117.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 2 со -9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

Делење на 3+3\sqrt{13} со -18.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{13} од 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

Делење на 3-3\sqrt{13} со -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -\frac{1}{2},1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(2x+1\right), најмалиот заеднички содржател на 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Помножете x-1 и x-1 за да добиете \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Помножете 2x+1 и 2x+1 за да добиете \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x^{2}-x-1 со 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Комбинирајте 4x^{2} и 6x^{2} за да добиете 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Комбинирајте 4x и -3x за да добиете x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Одземете 3 од 1 за да добиете -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Одземете 10x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Комбинирајте x^{2} и -10x^{2} за да добиете -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Одземете x од двете страни.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Комбинирајте -2x и -x за да добиете -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Одземете 1 од двете страни.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

Одземете 1 од -2 за да добиете -3.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

Поделете ги двете страни со -9.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

Ако поделите со -9, ќе се врати множењето со -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

Намалете ја дропката \frac{-3}{-9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

Намалете ја дропката \frac{-3}{-9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

Поделете го \frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Соберете ги \frac{1}{3} и \frac{1}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Одземање на \frac{1}{6} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$