Решете x(x-3)/2=3x+5

$$\frac{ x(x-3) }{ 2 } =3x+5$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$x\left(x-3\right)=6x+10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-3.

$$x^{2}-3x=6x+10$$

Одземете 6x од двете страни.

$$x^{2}-3x-6x=10$$

Комбинирајте -3x и -6x за да добиете -9x.

$$x^{2}-9x=10$$

Одземете 10 од двете страни.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -9 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Квадрат од -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Собирање на 81 и 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±11}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и 11.

$$x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±11}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$x\left(x-3\right)=6x+10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-3.

$$x^{2}-3x=6x+10$$

Одземете 6x од двете страни.

$$x^{2}-3x-6x=10$$

Комбинирајте -3x и -6x за да добиете -9x.

$$x^{2}-9x=10$$

Поделете го -9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Собирање на 10 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Фактор x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Додавање на \frac{9}{2} на двете страни на равенката.

$$x=10 x=-1$$