Решете x+27/2=sqrt{27*x}+6

$$\frac{ x+27 }{ 2 } = \sqrt{ 27 \times x } +6$$

Реши за x

$$x=75$$

$$x=3$$

Чекори за решение

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$\frac{x+27}{2}-6=\sqrt{27x}$$

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$x+27-12=2\sqrt{27x}$$

Одземете 12 од 27 за да добиете 15.

$$x+15=2\sqrt{27x}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(x+15\right)^{2}=\left(2\sqrt{27x}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+15\right)^{2}.

$$x^{2}+30x+225=\left(2\sqrt{27x}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{27x}\right)^{2}.

$$x^{2}+30x+225=2^{2}\left(\sqrt{27x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$x^{2}+30x+225=4\left(\sqrt{27x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{27x} на степен од 2 и добијте 27x.

$$x^{2}+30x+225=4\times 27x$$

Помножете 4 и 27 за да добиете 108.

$$x^{2}+30x+225=108x$$

Одземете 108x од двете страни.

$$x^{2}+30x+225-108x=0$$

Комбинирајте 30x и -108x за да добиете -78x.

$$x^{2}-78x+225=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-78x+225 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-78 ab=225$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Решението е парот што дава збир -78.

$$a=-75 b=-3$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-75\right)\left(x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-75=0 и x-3=0.

$$x=75 x=3$$

Заменете го 75 со x во равенката \frac{x+27}{2}=\sqrt{27x}+6.

$$\frac{75+27}{2}=\sqrt{27\times 75}+6$$

Поедноставување. Вредноста x=75 одговара на равенката.

$$51=51$$

Заменете го 3 со x во равенката \frac{x+27}{2}=\sqrt{27x}+6.

$$\frac{3+27}{2}=\sqrt{27\times 3}+6$$

Поедноставување. Вредноста x=3 одговара на равенката.

$$15=15$$

Список на сите решенија на x+15=2\sqrt{27x}.

$$x=75 x=3$$