Решете x+1/36+1/9=1/x

$$\frac{ x+1 }{ 36 } + \frac{ 1 }{ 9 } = \frac{ 1 }{ x }$$

Реши за x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 36x, најмалиот заеднички содржател на 36,9,x.

$$x\left(x+1\right)+36x\times \frac{1}{9}=36$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$x^{2}+x+36x\times \frac{1}{9}=36$$

Помножете 36 и \frac{1}{9} за да добиете \frac{36}{9}.

$$x^{2}+x+\frac{36}{9}x=36$$

Поделете 36 со 9 за да добиете 4.

$$x^{2}+x+4x=36$$

Комбинирајте x и 4x за да добиете 5x.

$$x^{2}+5x=36$$

Одземете 36 од двете страни.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 5 за b и -36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Собирање на 25 и 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±13}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±13}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$x=-9$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 36x, најмалиот заеднички содржател на 36,9,x.

$$x\left(x+1\right)+36x\times \frac{1}{9}=36$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$x^{2}+x+36x\times \frac{1}{9}=36$$

Помножете 36 и \frac{1}{9} за да добиете \frac{36}{9}.

$$x^{2}+x+\frac{36}{9}x=36$$

Поделете 36 со 9 за да добиете 4.

$$x^{2}+x+4x=36$$

Комбинирајте x и 4x за да добиете 5x.

$$x^{2}+5x=36$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Собирање на 36 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=4 x=-9$$