Решете xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3846 со x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Одземете 3846x од двете страни.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Комбинирајте x и -3846x за да добиете -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Додај 3846 на двете страни.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -3845 за b и 3846 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Квадрат од -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Множење на -4 со 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Собирање на 14784025 и -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Спротивно на -3845 е 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3845 и \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{14768641} од 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3846 со x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Одземете 3846x од двете страни.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Комбинирајте x и -3846x за да добиете -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Поделете го -3845, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3845}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3845}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3845}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Собирање на -3846 и \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Фактор x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Додавање на \frac{3845}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$