Решете x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Реши за x

$$x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Комбинирајте x^{2} и 2x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Комбинирајте 2x и -5x за да добиете -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Одземете 3x од двете страни.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Комбинирајте -3x и -3x за да добиете -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Одземете 6 од -3 за да добиете -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -6 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Собирање на 36 и 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±12}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Делење на 18 со 6.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±12}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Делење на -6 со 6.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 3.

$$x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Комбинирајте x^{2} и 2x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Комбинирајте 2x и -5x за да добиете -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Одземете 3x од двете страни.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Комбинирајте -3x и -3x за да добиете -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Додај 3 на двете страни.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Соберете 6 и 3 за да добиете 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Делење на -6 со 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Делење на 9 со 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Собирање на 3 и 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 3.

$$x=-1$$