Решете x/x+1=x+2/3x

$$\frac{ x }{ x+1 } = \frac{ x+2 }{ 3x }$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,3x.

$$3xx=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$3x^{2}=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}=x^{2}+3x+2$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-x^{2}=3x+2$$

Комбинирајте 3x^{2} и -x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}=3x+2$$

Одземете 3x од двете страни.

$$2x^{2}-3x=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -3 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±5}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 5.

$$x=\frac{8}{4}$$

Делење на 8 со 4.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±5}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,3x.

$$3xx=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$3x^{2}=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}=x^{2}+3x+2$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-x^{2}=3x+2$$

Комбинирајте 3x^{2} и -x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}=3x+2$$

Одземете 3x од двете страни.

$$2x^{2}-3x=2$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Собирање на 1 и \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$