Решете x/x+sqrt{7}

$$\frac{ x }{ x+ \sqrt{ 7 } }$$

Процени

$$\frac{x}{x+\sqrt{7}}$$

Чекори за брзо решение

Рационализирајте го именителот на \frac{x}{x+\sqrt{7}} со множење на броителот и именителот со x-\sqrt{7}.

$$\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{\left(x+\sqrt{7}\right)\left(x-\sqrt{7}\right)}$$

Запомнете, \left(x+\sqrt{7}\right)\left(x-\sqrt{7}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{x^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{7} е 7.

$$\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{x^{2}-7}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-\sqrt{7}.

$$\frac{x^{2}-x\sqrt{7}}{x^{2}-7}$$

Диференцирај во однос на x

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(x+\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Чекори за користење на деривативното правило за количникот

Рационализирајте го именителот на \frac{x}{x+\sqrt{7}} со множење на броителот и именителот со x-\sqrt{7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{\left(x+\sqrt{7}\right)\left(x-\sqrt{7}\right)})$$

Запомнете, \left(x+\sqrt{7}\right)\left(x-\sqrt{7}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{x^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}})$$

Квадрат на \sqrt{7} е 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{x^{2}-7})$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-\sqrt{7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x\sqrt{7}}{x^{2}-7})$$

За кои било две диференцијални функции, дериватот од количникот на двете функции е именителот помножен со дериватот на броителот минус броителот помножен со дериватот на именителот, сите поделени со именителот на квадрат.

$$\frac{\left(x^{2}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1})-\left(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-7)}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Дериватот на полиномот е збир на дериватите од неговите членови. Дериватот на константниот член е 0. Дериватот на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-7\right)\left(2x^{2-1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Поедноставување.

$$\frac{\left(x^{2}-7\right)\left(2x^{1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}\right)-\left(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Множење на x^{2}-7 со 2x^{1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-7\times 2x^{1}-7\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-\left(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Множење на x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1} со 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-7\times 2x^{1}-7\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

За да помножите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели.

$$\frac{2x^{2+1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{2}-7\times 2x^{1}-7\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-\left(2x^{2+1}+\left(-\sqrt{7}\right)\times 2x^{1+1}\right)}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Поедноставување.

$$\frac{2x^{3}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{2}-14x^{1}+7\sqrt{7}x^{0}-\left(2x^{3}+\left(-2\sqrt{7}\right)x^{2}\right)}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{\sqrt{7}x^{2}-14x^{1}+7\sqrt{7}x^{0}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

За кој било термин t, t^{1}=t.

$$\frac{\sqrt{7}x^{2}-14x+7\sqrt{7}x^{0}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

За кој било термин t освен 0, t^{0}=1.

$$\frac{\sqrt{7}x^{2}-14x+7\sqrt{7}\times 1}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

За кој било термин t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{\sqrt{7}x^{2}-14x+7\sqrt{7}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$