Решете 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите \frac{9}{7},\frac{7}{4} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), најмалиот заеднички содржател на 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-7 со 9x+7 и да ги комбинирате сличните термини.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Одземете 0 од 4 за да добиете 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7x-9 со 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Одземете 28x од двете страни.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Комбинирајте -35x и -28x за да добиете -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Додај 36 на двете страни.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Соберете -49 и 36 за да добиете -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 36 за a, -63 за b и -13 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Квадрат од -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Множење на -4 со 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Множење на -144 со -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Собирање на 3969 и 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Вадење квадратен корен од 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Спротивно на -63 е 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Множење на 2 со 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} кога ± ќе биде плус. Собирање на 63 и 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Делење на 63+3\sqrt{649} со 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{649} од 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Делење на 63-3\sqrt{649} со 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите \frac{9}{7},\frac{7}{4} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), најмалиот заеднички содржател на 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-7 со 9x+7 и да ги комбинирате сличните термини.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Одземете 0 од 4 за да добиете 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7x-9 со 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Одземете 28x од двете страни.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Комбинирајте -35x и -28x за да добиете -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Додај 49 на двете страни.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Соберете -36 и 49 за да добиете 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Поделете ги двете страни со 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Ако поделите со 36, ќе се врати множењето со 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{-63}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Поделете го -\frac{7}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Соберете ги \frac{13}{36} и \frac{49}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Додавање на \frac{7}{8} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$