Решете 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -4,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+4\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x со x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Одземете 20x од двете страни.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Комбинирајте 8x и -20x за да добиете -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Помножете -1 и 3 за да добиете -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Комбинирајте -12x и -3x за да добиете -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -5 за a, -15 за b и 32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Квадрат од -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 20 со 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Собирање на 225 и 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 2 со -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15 и \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Делење на 15+\sqrt{865} со -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{865} од 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Делење на 15-\sqrt{865} со -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -4,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+4\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x со x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Одземете 20x од двете страни.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Комбинирајте 8x и -20x за да добиете -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Одземете 32 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Помножете -1 и 3 за да добиете -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Комбинирајте -12x и -3x за да добиете -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Поделете ги двете страни со -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Ако поделите со -5, ќе се врати множењето со -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Делење на -15 со -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Делење на -32 со -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Соберете ги \frac{32}{5} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$