Решете 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Процени

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Чекори за решение

Пресметајте квадратен корен од 4 и добијте 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{8}{2-\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Запомнете, \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат од 2. Квадрат од \sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Одземете 2 од 4 за да добиете 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Поделете 8\left(2+\sqrt{2}\right) со 2 за да добиете 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$