Решете 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Реши за x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -6 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 10\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со 7+x и да ги комбинирате сличните термини.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Помножете 10 и 2 за да добиете 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Одземете 20 од двете страни.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Одземете 20 од 42 за да добиете 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 13 за b и 22 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Квадрат од 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Множење на -4 со 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Собирање на 169 и -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±9}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±9}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Делење на -22 со 2.

$$x=-11$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=-11$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -6 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 10\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со 7+x и да ги комбинирате сличните термини.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Помножете 10 и 2 за да добиете 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Одземете 42 од двете страни.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Одземете 42 од 20 за да добиете -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Поделете го 13, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{13}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{13}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{13}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Собирање на -22 и \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Одземање на \frac{13}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-2 x=-11$$