Решете 60000/x*-500+2000=-4x

$$\frac{ 60000 }{ x } \times -500+2000=-4x$$

Реши за x

$$x=-3000$$

$$x=2500$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

Помножете 60000 и -500 за да добиете -30000000.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

Додај 4x^{2} на двете страни.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$-7500000+500x+x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+500x-7500000=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-7500000. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=500 ab=1\left(-7500000\right)=-7500000$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -7500000.

$$-1,7500000 -2,3750000 -3,2500000 -4,1875000 -5,1500000 -6,1250000 -8,937500 -10,750000 -12,625000 -15,500000 -16,468750 -20,375000 -24,312500 -25,300000 -30,250000 -32,234375 -40,187500 -48,156250 -50,150000 -60,125000 -75,100000 -80,93750 -96,78125 -100,75000 -120,62500 -125,60000 -150,50000 -160,46875 -200,37500 -240,31250 -250,30000 -300,25000 -375,20000 -400,18750 -480,15625 -500,15000 -600,12500 -625,12000 -750,10000 -800,9375 -1000,7500 -1200,6250 -1250,6000 -1500,5000 -1875,4000 -2000,3750 -2400,3125 -2500,3000$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+7500000=7499999 -2+3750000=3749998 -3+2500000=2499997 -4+1875000=1874996 -5+1500000=1499995 -6+1250000=1249994 -8+937500=937492 -10+750000=749990 -12+625000=624988 -15+500000=499985 -16+468750=468734 -20+375000=374980 -24+312500=312476 -25+300000=299975 -30+250000=249970 -32+234375=234343 -40+187500=187460 -48+156250=156202 -50+150000=149950 -60+125000=124940 -75+100000=99925 -80+93750=93670 -96+78125=78029 -100+75000=74900 -120+62500=62380 -125+60000=59875 -150+50000=49850 -160+46875=46715 -200+37500=37300 -240+31250=31010 -250+30000=29750 -300+25000=24700 -375+20000=19625 -400+18750=18350 -480+15625=15145 -500+15000=14500 -600+12500=11900 -625+12000=11375 -750+10000=9250 -800+9375=8575 -1000+7500=6500 -1200+6250=5050 -1250+6000=4750 -1500+5000=3500 -1875+4000=2125 -2000+3750=1750 -2400+3125=725 -2500+3000=500$$

Решението е парот што дава збир 500.

$$a=-2500 b=3000$$

Препиши го x^{2}+500x-7500000 како \left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right).

$$\left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3000 во втората група.

$$x\left(x-2500\right)+3000\left(x-2500\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2500 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2500\right)\left(x+3000\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2500=0 и x+3000=0.

$$x=2500 x=-3000$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

Помножете 60000 и -500 за да добиете -30000000.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

Додај 4x^{2} на двете страни.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+2000x-30000000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 2000 за b и -30000000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 2000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-16\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -30000000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+480000000}}{2\times 4}$$

Собирање на 4000000 и 480000000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{484000000}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 484000000.

$$x=\frac{-2000±22000}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-2000±22000}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2000±22000}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2000 и 22000.

$$x=\frac{20000}{8}$$

Делење на 20000 со 8.

$$x=2500$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2000±22000}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22000 од -2000.

$$x=-\frac{24000}{8}$$

Делење на -24000 со 8.

$$x=-3000$$

Равенката сега е решена.

$$x=2500 x=-3000$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

Помножете 60000 и -500 за да добиете -30000000.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

Додај 4x^{2} на двете страни.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

Додај 30000000 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x\times 2000+4x^{2}=30000000$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2000x=30000000$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+2000x}{4}=\frac{30000000}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{2000}{4}x=\frac{30000000}{4}$$

Делење на 2000 со 4.

$$x^{2}+500x=\frac{30000000}{4}$$

Делење на 30000000 со 4.

$$x^{2}+500x=7500000$$

Поделете го 500, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 250. Потоа додајте го квадратот од 250 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+500x+250^{2}=7500000+250^{2}$$

Квадрат од 250.

$$x^{2}+500x+62500=7500000+62500$$

Собирање на 7500000 и 62500.

$$x^{2}+500x+62500=7562500$$

Фактор x^{2}+500x+62500. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+250\right)^{2}=7562500$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+250\right)^{2}}=\sqrt{7562500}$$

Поедноставување.

$$x+250=2750 x+250=-2750$$

Одземање на 250 од двете страни на равенката.

$$x=2500 x=-3000$$