Решете 60/x+20+15=100/x

$$\frac{ 60 }{ x+20 } +15= \frac{ 100 }{ x }$$

Реши за x

$$x = \frac{2 \sqrt{469} - 26}{3} \approx 5,770938552$$

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}\approx -23,104271885$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -20,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+20\right), најмалиот заеднички содржател на x+20,x.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+20.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+20x со 15.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

Комбинирајте x\times 60 и 300x за да добиете 360x.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+20 со 100.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

Одземете 100x од двете страни.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

Комбинирајте 360x и -100x за да добиете 260x.

$$260x+15x^{2}=2000$$

Одземете 2000 од двете страни.

$$260x+15x^{2}-2000=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$15x^{2}+260x-2000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 15 за a, 260 за b и -2000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

Квадрат од 260.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -4 со 15.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-60\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -60 со -2000.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600+120000}}{2\times 15}$$

Собирање на 67600 и 120000.

$$x=\frac{-260±\sqrt{187600}}{2\times 15}$$

Вадење квадратен корен од 187600.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{2\times 15}$$

Множење на 2 со 15.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} кога ± ќе биде плус. Собирање на -260 и 20\sqrt{469}.

$$x=\frac{20\sqrt{469}-260}{30}$$

Делење на -260+20\sqrt{469} со 30.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20\sqrt{469} од -260.

$$x=\frac{-20\sqrt{469}-260}{30}$$

Делење на -260-20\sqrt{469} со 30.

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -20,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+20\right), најмалиот заеднички содржател на x+20,x.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+20.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+20x со 15.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

Комбинирајте x\times 60 и 300x за да добиете 360x.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+20 со 100.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

Одземете 100x од двете страни.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

Комбинирајте 360x и -100x за да добиете 260x.

$$260x+15x^{2}=2000$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+260x=2000$$

Поделете ги двете страни со 15.

$$\frac{15x^{2}+260x}{15}=\frac{2000}{15}$$

Ако поделите со 15, ќе се врати множењето со 15.

$$x^{2}+\frac{260}{15}x=\frac{2000}{15}$$

Намалете ја дропката \frac{260}{15} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{2000}{15}$$

Намалете ја дропката \frac{2000}{15} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{400}{3}$$

Поделете го \frac{52}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{26}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{26}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{26}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{400}{3}+\frac{676}{9}$$

Соберете ги \frac{400}{3} и \frac{676}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{1876}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{1876}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1876}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{469}}{3} x+\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{469}}{3}$$

Одземање на \frac{26}{3} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$