Решете 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Реши за x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Чекори за решение

Именителот x+5 не може да биде нула бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Има два случаи.

$$x+5>0 x+5<0$$

Земете го во предвид случајот во кој x+5 е позитивен. Преместете го бројот 5 на десната страна.

$$x>-5$$

Почетното неравенство не ја менува насоката кога ќе го помножите со x+5 за x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Комбинирајте слични членови.

$$3x\geq 2$$

Поделете ги двете страни со 3. Бидејќи 3 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Сега земете го во предвид случајот во кој x+5 е негативен. Преместете го бројот 5 на десната страна.

$$x<-5$$

Почетното неравенство ја менува насоката кога ќе го помножите со x+5 за x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Комбинирајте слични членови.

$$3x\leq 2$$

Поделете ги двете страни со 3. Бидејќи 3 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Земете го во предвид условот x<-5 наведен погоре.

$$x<-5$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$