Решете 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 0 и 25 за да добиете 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Пресметајте колку е 65 на степен од 2 и добијте 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{5}{4} за a, -\frac{1}{2} за b и -4225 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Множење на -4 со \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Множење на -5 со -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Собирање на \frac{1}{4} и 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Вадење квадратен корен од \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Спротивно на -\frac{1}{2} е \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Множење на 2 со \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} кога ± ќе биде плус. Собирање на \frac{1}{2} и \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Поделете го \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} со \frac{5}{2} со множење на \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} со реципрочната вредност на \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{3\sqrt{9389}}{2} од \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Поделете го \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} со \frac{5}{2} со множење на \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} со реципрочната вредност на \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 0 и 25 за да добиете 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Пресметајте колку е 65 на степен од 2 и добијте 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Додај 4225 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Делење на двете страни на равенката со \frac{5}{4}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Ако поделите со \frac{5}{4}, ќе се врати множењето со \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Поделете го -\frac{1}{2} со \frac{5}{4} со множење на -\frac{1}{2} со реципрочната вредност на \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Поделете го 4225 со \frac{5}{4} со множење на 4225 со реципрочната вредност на \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Поделете го -\frac{2}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Собирање на 3380 и \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Додавање на \frac{1}{5} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$