Решете 5/sqrt{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

Процени

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1,589186226$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Запомнете, \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат од \sqrt{2}. Квадрат од \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Одземете 3 од 2 за да добиете -1.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Сè што ќе се подели со -1 дава спротивност.

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5 со \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$