Решете 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Реши за x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -\frac{1}{2},\frac{3}{4} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), најмалиот заеднички содржател на 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Помножете 4x-3 и 4x-3 за да добиете \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12x-9 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Одземете 24x^{2} од двете страни.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Додај 6x на двете страни.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Додај 9 на двете страни.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -10 со 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -20x-10 со 2x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Комбинирајте 16x^{2} и -40x^{2} за да добиете -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Соберете 9 и 10 за да добиете 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Комбинирајте -24x^{2} и -24x^{2} за да добиете -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Комбинирајте -24x и 6x за да добиете -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Соберете 19 и 9 за да добиете 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -48 за a, -18 за b и 28 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Квадрат од -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Множење на -4 со -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Множење на 192 со 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Собирање на 324 и 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Вадење квадратен корен од 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Множење на 2 со -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Делење на 18+10\sqrt{57} со -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{57} од 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Делење на 18-10\sqrt{57} со -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -\frac{1}{2},\frac{3}{4} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), најмалиот заеднички содржател на 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Помножете 4x-3 и 4x-3 за да добиете \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12x-9 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Одземете 24x^{2} од двете страни.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Додај 6x на двете страни.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -10 со 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -20x-10 со 2x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Комбинирајте 16x^{2} и -40x^{2} за да добиете -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Соберете 9 и 10 за да добиете 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Комбинирајте -24x^{2} и -24x^{2} за да добиете -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Комбинирајте -24x и 6x за да добиете -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Одземете 19 од двете страни.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Одземете 19 од -9 за да добиете -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Поделете ги двете страни со -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Ако поделите со -48, ќе се врати множењето со -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{-48} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Намалете ја дропката \frac{-28}{-48} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Поделете го \frac{3}{8}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{16}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{16} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{16} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Соберете ги \frac{7}{12} и \frac{9}{256} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Одземање на \frac{3}{16} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$