Решете 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Реши за x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -20,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+20\right), најмалиот заеднички содржател на x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Поделете 400 со 5 за да добиете 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Помножете 80 и 2 за да добиете 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Комбинирајте x\times 400 и x\times 160 за да добиете 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Поделете 400 со 5 за да добиете 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Помножете 80 и 3 за да добиете 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+20 со 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Комбинирајте 560x и 240x за да добиете 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 11x со x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Одземете 11x^{2} од двете страни.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Одземете 220x од двете страни.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Комбинирајте 800x и -220x за да добиете 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -11x^{2}+ax+bx+4800. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Решението е парот што дава збир 580.

$$a=660 b=-80$$

Препиши го -11x^{2}+580x+4800 како \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Исклучете го факторот 11x во првата група и 80 во втората група.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+60 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+60=0 и 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -20,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+20\right), најмалиот заеднички содржател на x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Поделете 400 со 5 за да добиете 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Помножете 80 и 2 за да добиете 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Комбинирајте x\times 400 и x\times 160 за да добиете 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Поделете 400 со 5 за да добиете 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Помножете 80 и 3 за да добиете 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+20 со 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Комбинирајте 560x и 240x за да добиете 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 11x со x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Одземете 11x^{2} од двете страни.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Одземете 220x од двете страни.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Комбинирајте 800x и -220x за да добиете 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -11 за a, 580 за b и 4800 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Квадрат од 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Множење на -4 со -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Множење на 44 со 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Собирање на 336400 и 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Вадење квадратен корен од 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Множење на 2 со -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-580±740}{-22} кога ± ќе биде плус. Собирање на -580 и 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Намалете ја дропката \frac{160}{-22} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-580±740}{-22} кога ± ќе биде минус. Одземање на 740 од -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Делење на -1320 со -22.

$$x=60$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -20,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+20\right), најмалиот заеднички содржател на x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Поделете 400 со 5 за да добиете 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Помножете 80 и 2 за да добиете 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Комбинирајте x\times 400 и x\times 160 за да добиете 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Поделете 400 со 5 за да добиете 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Помножете 80 и 3 за да добиете 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+20 со 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Комбинирајте 560x и 240x за да добиете 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 11x со x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Одземете 11x^{2} од двете страни.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Одземете 220x од двете страни.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Комбинирајте 800x и -220x за да добиете 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Одземете 4800 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Поделете ги двете страни со -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Ако поделите со -11, ќе се врати множењето со -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Делење на 580 со -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Делење на -4800 со -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Поделете го -\frac{580}{11}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{290}{11}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{290}{11} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{290}{11} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Соберете ги \frac{4800}{11} и \frac{84100}{121} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Фактор x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Додавање на \frac{290}{11} на двете страни на равенката.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$