Решете 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Реши за x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,20 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-20\right), најмалиот заеднички содржател на x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-20 со 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Поделете 400 со 5 за да добиете 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Помножете 80 и 2 за да добиете 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-20 со 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Комбинирајте 400x и 160x за да добиете 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Одземете 3200 од -8000 за да добиете -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Поделете 400 со 5 за да добиете 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Помножете 80 и 3 за да добиете 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Комбинирајте 560x и x\times 240 за да добиете 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 11x со x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Одземете 11x^{2} од двете страни.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Додај 220x на двете страни.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Комбинирајте 800x и 220x за да добиете 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -11 за a, 1020 за b и -11200 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Квадрат од 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Множење на -4 со -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Множење на 44 со -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Собирање на 1040400 и -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Вадење квадратен корен од 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Множење на 2 со -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1020±740}{-22} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1020 и 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Намалете ја дропката \frac{-280}{-22} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1020±740}{-22} кога ± ќе биде минус. Одземање на 740 од -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Делење на -1760 со -22.

$$x=80$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,20 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-20\right), најмалиот заеднички содржател на x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-20 со 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Поделете 400 со 5 за да добиете 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Помножете 80 и 2 за да добиете 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-20 со 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Комбинирајте 400x и 160x за да добиете 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Одземете 3200 од -8000 за да добиете -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Поделете 400 со 5 за да добиете 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Помножете 80 и 3 за да добиете 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Комбинирајте 560x и x\times 240 за да добиете 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 11x со x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Одземете 11x^{2} од двете страни.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Додај 220x на двете страни.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Комбинирајте 800x и 220x за да добиете 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Додај 11200 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Поделете ги двете страни со -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Ако поделите со -11, ќе се врати множењето со -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Делење на 1020 со -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Делење на 11200 со -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Поделете го -\frac{1020}{11}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{510}{11}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{510}{11} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{510}{11} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Соберете ги -\frac{11200}{11} и \frac{260100}{121} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Фактор x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Додавање на \frac{510}{11} на двете страни на равенката.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$