Решете 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4,5+1,322875656i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 2,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-4\right)\left(x-2\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-5x+6, најдете го спротивното на секој термин.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Комбинирајте 4x и 5x за да добиете 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Одземете 6 од -16 за да добиете -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 9 за b и -22 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 81 и -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Делење на -9+i\sqrt{7} со -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{7} од -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Делење на -9-i\sqrt{7} со -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 2,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-4\right)\left(x-2\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-5x+6, најдете го спротивното на секој термин.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Комбинирајте 4x и 5x за да добиете 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Одземете 6 од -16 за да добиете -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Додај 22 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$9x-x^{2}=22$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Делење на 9 со -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Делење на 22 со -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Поделете го -9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Собирање на -22 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Фактор x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Додавање на \frac{9}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$