Решете 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Реши за x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Чекори за решение

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на 5x и 10 е 10x. Множење на \frac{4}{5x} со \frac{2}{2}. Множење на \frac{1}{10} со \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Бидејќи \frac{4\times 2}{10x} и \frac{x}{10x} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Множете во 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Одземете \frac{3}{2x} од двете страни.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на 10x и 2x е 10x. Множење на \frac{3}{2x} со \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Бидејќи \frac{8+x}{10x} и \frac{3\times 5}{10x} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Множете во 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Комбинирајте слични термини во 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Со цел количникот да биде негативен, x-7 и 10x мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-7 е позитивен, а 10x е негативен.

$$x-7>0 10x<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој 10x е позитивен, а x-7 е негативен.

$$10x>0 x-7<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(0,7\right)$$