Решете 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

Реши за x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+3 со x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2-2x со x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Комбинирајте 3x и -2x за да добиете x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Комбинирајте 3x^{2} и -2x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

За да го најдете спротивното на 9x-9, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Комбинирајте x и -9x за да добиете -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Собирање на 64 и -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Делење на 8+2\sqrt{7} со 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{7} од 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Делење на 8-2\sqrt{7} со 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+3 со x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2-2x со x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Комбинирајте 3x и -2x за да добиете x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Комбинирајте 3x^{2} и -2x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

За да го најдете спротивното на 9x-9, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Комбинирајте x и -9x за да добиете -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Одземете 9 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-8x=-9$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Собирање на -9 и 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Поедноставување.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$