Решете 3wleft(w+8right)+wleft(w-4right)/2-3=5-w^2

$$\frac{ 3w \left( w+8 \right) +w \left( w-4 \right) }{ 2 } -3 = 5- { w }^{ 2 }$$

Реши за w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3w со w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите w со w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Комбинирајте 3w^{2} и w^{2} за да добиете 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Комбинирајте 24w и -4w за да добиете 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Одземете 10 од двете страни.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Одземете 10 од -6 за да добиете -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Додај 2w^{2} на двете страни.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Комбинирајте 4w^{2} и 2w^{2} за да добиете 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3w^{2}+aw+bw-8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=-2 b=12$$

Препиши го 3w^{2}+10w-8 како \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Исклучете го факторот w во првата група и 4 во втората група.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3w-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3w-2=0 и w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3w со w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите w со w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Комбинирајте 3w^{2} и w^{2} за да добиете 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Комбинирајте 24w и -4w за да добиете 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Одземете 10 од двете страни.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Одземете 10 од -6 за да добиете -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Додај 2w^{2} на двете страни.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Комбинирајте 4w^{2} и 2w^{2} за да добиете 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, 20 за b и -16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Собирање на 400 и 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-20±28}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-20±28}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 28 од -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Делење на -48 со 12.

$$w=-4$$

Равенката сега е решена.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3w со w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите w со w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Комбинирајте 3w^{2} и w^{2} за да добиете 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Комбинирајте 24w и -4w за да добиете 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Додај 2w^{2} на двете страни.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Комбинирајте 4w^{2} и 2w^{2} за да добиете 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Додај 6 на двете страни.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Соберете 10 и 6 за да добиете 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Поделете го \frac{10}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Соберете ги \frac{8}{3} и \frac{25}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Фактор w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Поедноставување.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Одземање на \frac{5}{3} од двете страни на равенката.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$