Решете 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Реши за x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,-1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+3x+2 со 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Одземете 15x^{2} од двете страни.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Одземете 45x од двете страни.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Комбинирајте -x и -45x за да добиете -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Одземете 30 од двете страни.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Одземете 30 од 3 за да добиете -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -15 за a, -46 за b и -27 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Квадрат од -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Множење на -4 со -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Множење на 60 со -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Собирање на 2116 и -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Вадење квадратен корен од 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Спротивно на -46 е 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Множење на 2 со -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} кога ± ќе биде плус. Собирање на 46 и 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Делење на 46+4\sqrt{31} со -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{31} од 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Делење на 46-4\sqrt{31} со -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,-1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+3x+2 со 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Одземете 15x^{2} од двете страни.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Одземете 45x од двете страни.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Комбинирајте -x и -45x за да добиете -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Одземете 3 од двете страни.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Одземете 3 од 30 за да добиете 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Поделете ги двете страни со -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Ако поделите со -15, ќе се врати множењето со -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Делење на -46 со -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Намалете ја дропката \frac{27}{-15} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Поделете го \frac{46}{15}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{23}{15}. Потоа додајте го квадратот од \frac{23}{15} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Кренете \frac{23}{15} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Соберете ги -\frac{9}{5} и \frac{529}{225} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Фактор x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Одземање на \frac{23}{15} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$