Решете frac{3-sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$\frac{ 3- \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Процени

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}-3\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,282928177$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{3-\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} со множење на броителот и именителот со 1+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Запомнете, \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат од 1. Квадрат од \sqrt{5}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Одземете 5 од 1 за да добиете -4.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 3-\sqrt{2} со секој термин од 1+\sqrt{5}.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

За да ги помножите \sqrt{2} и \sqrt{5}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{-4}$$

Помножете ги броителот и именителот со -1.

$$\frac{-3-3\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$