Решете 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на -\frac{9}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Одземете 10x од двете страни.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Комбинирајте 4x и -10x за да добиете -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Одземете 45 од двете страни.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.

$$1,-15 3,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-5 b=3$$

Препиши го x^{2}-2x-15 како \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -\frac{9}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Одземете 10x од двете страни.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Комбинирајте 4x и -10x за да добиете -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Одземете 45 од двете страни.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -6 за b и -45 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Собирање на 36 и 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±24}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Делење на 30 со 6.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±24}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Делење на -18 со 6.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -\frac{9}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Одземете 10x од двете страни.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Комбинирајте 4x и -10x за да добиете -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Делење на -6 со 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Делење на 45 со 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Собирање на 15 и 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=5 x=-3$$