Решете frac{3sqrt{10}}{2+sqrt{10}}

$$\frac{ 3 \sqrt{ 10 } }{ 2+ \sqrt{ 10 } }$$

Процени

$$5-\sqrt{10}\approx 1,83772234$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{3\sqrt{10}}{2+\sqrt{10}} со множење на броителот и именителот со 2-\sqrt{10}.

$$\frac{3\sqrt{10}\left(2-\sqrt{10}\right)}{\left(2+\sqrt{10}\right)\left(2-\sqrt{10}\right)}$$

Запомнете, \left(2+\sqrt{10}\right)\left(2-\sqrt{10}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\sqrt{10}\left(2-\sqrt{10}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Квадрат од 2. Квадрат од \sqrt{10}.

$$\frac{3\sqrt{10}\left(2-\sqrt{10}\right)}{4-10}$$

Одземете 10 од 4 за да добиете -6.

$$\frac{3\sqrt{10}\left(2-\sqrt{10}\right)}{-6}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3\sqrt{10} со 2-\sqrt{10}.

$$\frac{6\sqrt{10}-3\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{-6}$$

Квадрат на \sqrt{10} е 10.

$$\frac{6\sqrt{10}-3\times 10}{-6}$$

Помножете -3 и 10 за да добиете -30.

$$\frac{6\sqrt{10}-30}{-6}$$

Поделете го секој член од 6\sqrt{10}-30 со -6 за да добиете -\sqrt{10}+5.

$$-\sqrt{10}+5$$