Решете 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 3x и 3x за да добиете 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Одземете 3 од 3 за да добиете 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4x+4 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Додај 4x^{2} на двете страни.

$$6x+4x^{2}=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 6 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Собирање на 36 и 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±10}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±10}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Делење на -16 со 8.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 3x и 3x за да добиете 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Одземете 3 од 3 за да добиете 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4x+4 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Додај 4x^{2} на двете страни.

$$6x+4x^{2}=4$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Поделете го \frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Собирање на 1 и \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Одземање на \frac{3}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$