Решете 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

Процени

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{3}{2-\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Запомнете, \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Квадрат од 2. Квадрат од \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Одземете 3 од 4 за да добиете 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Се што се поврзува со еден

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{4}{\sqrt{3}+1} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Запомнете, \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Квадрат од \sqrt{3}. Квадрат од 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Одземете 1 од 3 за да добиете 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Поделете 4\left(\sqrt{3}-1\right) со 2 за да добиете 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Комбинирајте 3\sqrt{3} и 2\sqrt{3} за да добиете 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Одземете 2 од 6 за да добиете 4.

$$4+5\sqrt{3}$$