Решете 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979,506173451$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x, најмалиот заеднички содржател на 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножете 2 и \frac{3}{2} за да добиете 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Соберете 2625 и \frac{3}{2} за да добиете \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножете 4 и \frac{5253}{2} за да добиете 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножете 2 и 300 за да добиете 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножете 2 и \frac{1}{2} за да добиете 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Одземете 600 од двете страни.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Одземете x од двете страни.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Комбинирајте 3x и -x за да добиете 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Прераспоредете ги членовите.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на -25 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Помножете 10506 и 1 за да добиете 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Комбинирајте 50x и 10506x за да добиете 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+25 со -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Комбинирајте 10556x и -600x за да добиете 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 9956 за b и -15000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Собирање на 99121936 и 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9956 и 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Делење на -9956+4\sqrt{6202621} со 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{6202621} од -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Делење на -9956-4\sqrt{6202621} со 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x, најмалиот заеднички содржател на 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножете 2 и \frac{3}{2} за да добиете 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Соберете 2625 и \frac{3}{2} за да добиете \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножете 4 и \frac{5253}{2} за да добиете 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножете 2 и 300 за да добиете 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножете 2 и \frac{1}{2} за да добиете 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Одземете x од двете страни.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Комбинирајте 3x и -x за да добиете 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Прераспоредете ги членовите.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Променливата x не може да биде еднаква на -25 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Помножете 10506 и 1 за да добиете 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Комбинирајте 50x и 10506x за да добиете 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 600 со x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Одземете 600x од двете страни.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Комбинирајте 10556x и -600x за да добиете 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Делење на 9956 со 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Делење на 15000 со 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Поделете го 4978, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2489. Потоа додајте го квадратот од 2489 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Квадрат од 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Собирање на 7500 и 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Фактор x^{2}+4978x+6195121. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Поедноставување.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Одземање на 2489 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Реши за x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979,506173451$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x, најмалиот заеднички содржател на 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножете 2 и \frac{3}{2} за да добиете 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Соберете 2625 и \frac{3}{2} за да добиете \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножете 4 и \frac{5253}{2} за да добиете 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножете 2 и 300 за да добиете 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножете 2 и \frac{1}{2} за да добиете 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Одземете 600 од двете страни.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Одземете x од двете страни.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Комбинирајте 3x и -x за да добиете 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Прераспоредете ги членовите.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на -25 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Помножете 10506 и 1 за да добиете 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Комбинирајте 50x и 10506x за да добиете 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+25 со -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Комбинирајте 10556x и -600x за да добиете 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 9956 за b и -15000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Собирање на 99121936 и 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9956 и 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Делење на -9956+4\sqrt{6202621} со 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{6202621} од -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Делење на -9956-4\sqrt{6202621} со 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x, најмалиот заеднички содржател на 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножете 2 и \frac{3}{2} за да добиете 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Соберете 2625 и \frac{3}{2} за да добиете \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножете 4 и \frac{5253}{2} за да добиете 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножете 2 и 300 за да добиете 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Помножете 2 и \frac{1}{2} за да добиете 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Одземете x од двете страни.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Комбинирајте 3x и -x за да добиете 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Прераспоредете ги членовите.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Променливата x не може да биде еднаква на -25 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Помножете 10506 и 1 за да добиете 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Комбинирајте 50x и 10506x за да добиете 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 600 со x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Одземете 600x од двете страни.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Комбинирајте 10556x и -600x за да добиете 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Делење на 9956 со 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Делење на 15000 со 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Поделете го 4978, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2489. Потоа додајте го квадратот од 2489 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Квадрат од 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Собирање на 7500 и 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Фактор x^{2}+4978x+6195121. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Поедноставување.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Одземање на 2489 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$