Решете 3/x^2-9=1/x-3+x/2x+6

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ x }{ 2x+6 }$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Комбинирајте 2x и -3x за да добиете -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Одземете 6 од 6 за да добиете 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-1+x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -1+x=0.

$$x=0 x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Комбинирајте 2x и -3x за да добиете -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Одземете 6 од 6 за да добиете 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±1}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±1}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Комбинирајте 2x и -3x за да добиете -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Одземете 6 од 6 за да добиете 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=0$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=0$$