Решете 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Одземете 4 од 3 за да добиете -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Запомнете, \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Соберете -1 и 4 за да добиете 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=3 b=-1$$

Препиши го -x^{2}+2x+3 како \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Одземете 4 од 3 за да добиете -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Запомнете, \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Соберете -1 и 4 за да добиете 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 2 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 4 и 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±4}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Делење на 2 со -2.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±4}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Делење на -6 со -2.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Одземете 4 од 3 за да добиете -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Запомнете, \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Додај 1 на двете страни.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Соберете -4 и 1 за да добиете -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Делење на 2 со -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Делење на -3 со -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Собирање на 3 и 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-1$$