Решете 3/sqrt{5}-frac{2+sqrt{5}}{3sqrt{5}-5}

$$\frac{ 3 }{ \sqrt{ 5 } } - \frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 3 \sqrt{ 5 } -5 }$$

Процени

$$\frac{\sqrt{5}-25}{20}\approx -1,138196601$$

Чекори за брзо решение

Рационализирајте го именителот на \frac{3}{\sqrt{5}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5} со множење на броителот и именителот со 3\sqrt{5}+5.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}$$

Запомнете, \left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Зголемување на \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\times 5-5^{2}}$$

Помножете 9 и 5 за да добиете 45.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-5^{2}}$$

Пресметајте колку е 5 на степен од 2 и добијте 25.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-25}$$

Одземете 25 од 45 за да добиете 20.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на 5 и 20 е 20. Множење на \frac{3\sqrt{5}}{5} со \frac{4}{4}.

$$\frac{4\times 3\sqrt{5}}{20}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

Бидејќи \frac{4\times 3\sqrt{5}}{20} и \frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

Множете во 4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right).

$$\frac{12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5}}{20}$$

Пресметајте 12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{5}-25}{20}$$