Решете 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 2 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 4 и 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Делење на -2+2\sqrt{19} со -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{19} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Делење на -2-2\sqrt{19} со -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Одземете 6 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Делење на 2 со -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Делење на -6 со -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Поделете го -\frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Собирање на 2 и \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Додавање на \frac{1}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$