Решете 27/x=20/x-3-10

$$\frac{ 27 }{ x } = \frac{ 20 }{ x-3 } -10$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{3769} + 23}{20} \approx 4,219609096$$

$$x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}\approx -1,919609096$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-3\right), најмалиот заеднички содржател на x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 27=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 27.

$$27x-81=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-3.

$$27x-81=x\times 20+\left(x^{2}-3x\right)\left(-10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-3x со -10.

$$27x-81=x\times 20-10x^{2}+30x$$

Комбинирајте x\times 20 и 30x за да добиете 50x.

$$27x-81=50x-10x^{2}$$

Одземете 50x од двете страни.

$$27x-81-50x=-10x^{2}$$

Комбинирајте 27x и -50x за да добиете -23x.

$$-23x-81=-10x^{2}$$

Додај 10x^{2} на двете страни.

$$-23x-81+10x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$10x^{2}-23x-81=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 10 за a, -23 за b и -81 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 10\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

Квадрат од -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 10\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-40\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со -81.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+3240}}{2\times 10}$$

Собирање на 529 и 3240.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3769}}{2\times 10}$$

Спротивно на -23 е 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{3769}}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на 23 и \sqrt{3769}.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{3769} од 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20} x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-3\right), најмалиот заеднички содржател на x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 27=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 27.

$$27x-81=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-3.

$$27x-81=x\times 20+\left(x^{2}-3x\right)\left(-10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-3x со -10.

$$27x-81=x\times 20-10x^{2}+30x$$

Комбинирајте x\times 20 и 30x за да добиете 50x.

$$27x-81=50x-10x^{2}$$

Одземете 50x од двете страни.

$$27x-81-50x=-10x^{2}$$

Комбинирајте 27x и -50x за да добиете -23x.

$$-23x-81=-10x^{2}$$

Додај 10x^{2} на двете страни.

$$-23x-81+10x^{2}=0$$

Додај 81 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$-23x+10x^{2}=81$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-23x=81$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$\frac{10x^{2}-23x}{10}=\frac{81}{10}$$

Ако поделите со 10, ќе се врати множењето со 10.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x=\frac{81}{10}$$

Поделете го -\frac{23}{10}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{23}{20}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{23}{20} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\left(-\frac{23}{20}\right)^{2}=\frac{81}{10}+\left(-\frac{23}{20}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{23}{20} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}=\frac{81}{10}+\frac{529}{400}$$

Соберете ги \frac{81}{10} и \frac{529}{400} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}=\frac{3769}{400}$$

Фактор x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{20}\right)^{2}=\frac{3769}{400}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3769}{400}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{23}{20}=\frac{\sqrt{3769}}{20} x-\frac{23}{20}=-\frac{\sqrt{3769}}{20}$$

Додавање на \frac{23}{20} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20} x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$