Решете 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Процени

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Чекори за решение

Соберете 25 и 10 за да добиете 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Факторирање на 300=10^{2}\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{10^{2}\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Вадење квадратен корен од 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Комбинирајте 25i\sqrt{3} и 10i\sqrt{3} за да добиете 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Запомнете, \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е 35 на степен од 2 и добијте 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Зголемување на \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е 35i на степен од 2 и добијте -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Помножете -1225 и 3 за да добиете -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Помножете -1 и -3675 за да добиете 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Соберете 1225 и 3675 за да добиете 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Поделете 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) со 4900 за да добиете \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{12}{245} со 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Изразете ја \frac{12}{245}\times 35 како една дропка.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Помножете 12 и 35 за да добиете 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Намалете ја дропката \frac{420}{245} до најниските услови со извлекување и откажување на 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Помножете \frac{12}{245} и -35i за да добиете -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Реален дел

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$