Решете 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Реши за x

$$x=12$$

$$x=155$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 67,100 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-100\right)\left(x-67\right), најмалиот заеднички содржател на 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 67-x со 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-100 со x-67 и да ги комбинирате сличните термини.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-167x+6700 со 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Комбинирајте -2200x и -2505x за да добиете -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Соберете 147400 и 100500 за да добиете 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Помножете 22 и 100 за да добиете 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 100-x со 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Одземете 220000 од двете страни.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Одземете 220000 од 247900 за да добиете 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Додај 2200x на двете страни.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Комбинирајте -4705x и 2200x за да добиете -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 15 за a, -2505 за b и 27900 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Квадрат од -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Множење на -4 со 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Множење на -60 со 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Собирање на 6275025 и -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Вадење квадратен корен од 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

Спротивно на -2505 е 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Множење на 2 со 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2505±2145}{30} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2505 и 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Делење на 4650 со 30.

$$x=155$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2505±2145}{30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2145 од 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Делење на 360 со 30.

$$x=12$$

Равенката сега е решена.

$$x=155 x=12$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 67,100 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-100\right)\left(x-67\right), најмалиот заеднички содржател на 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 67-x со 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-100 со x-67 и да ги комбинирате сличните термини.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-167x+6700 со 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Комбинирајте -2200x и -2505x за да добиете -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Соберете 147400 и 100500 за да добиете 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Помножете 22 и 100 за да добиете 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 100-x со 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Додај 2200x на двете страни.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Комбинирајте -4705x и 2200x за да добиете -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Одземете 247900 од двете страни.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Одземете 247900 од 220000 за да добиете -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Поделете ги двете страни со 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Ако поделите со 15, ќе се врати множењето со 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Делење на -2505 со 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Делење на -27900 со 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Поделете го -167, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{167}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{167}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{167}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Собирање на -1860 и \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Фактор x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Додавање на \frac{167}{2} на двете страни на равенката.

$$x=155 x=12$$