Решете 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Реши за x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -5,5 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-5\right)\left(x+5\right), најмалиот заеднички содржател на x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+5 со 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-5 со 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Запомнете, \left(x-5\right)\left(x+5\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Одземете 25 од -300 за да добиете -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Одземете 60x од двете страни.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Комбинирајте 20x и -60x за да добиете -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Одземете -325 од двете страни.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Спротивно на -325 е 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Соберете 100 и 325 за да добиете 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -40 за b и 425 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1600 и 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -40 е 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 40 и 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Делење на 40+10\sqrt{33} со -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Сега решете ја равенката x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{33} од 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Делење на 40-10\sqrt{33} со -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Равенката сега е решена.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -5,5 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-5\right)\left(x+5\right), најмалиот заеднички содржател на x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+5 со 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-5 со 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Запомнете, \left(x-5\right)\left(x+5\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Одземете 25 од -300 за да добиете -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Одземете 60x од двете страни.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Комбинирајте 20x и -60x за да добиете -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Одземете 100 од двете страни.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Одземете 100 од -325 за да добиете -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Делење на -40 со -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Делење на -425 со -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Поделете го 40, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 20. Потоа додајте го квадратот од 20 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Квадрат од 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Собирање на 425 и 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Фактор x^{2}+40x+400. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Поедноставување.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Одземање на 20 од двете страни на равенката.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$