Решете frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Процени

$$8\sqrt{3}\approx 13,856406461$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Запомнете, \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Квадрат од 2. Квадрат од \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Одземете 3 од 4 за да добиете 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Се што се поврзува со еден

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Помножете 2+\sqrt{3} и 2+\sqrt{3} за да добиете \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со 2-\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Запомнете, \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат од 2. Квадрат од \sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Одземете 3 од 4 за да добиете 1.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Се што се поврзува со еден

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Помножете 2-\sqrt{3} и 2-\sqrt{3} за да добиете \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Соберете 4 и 3 за да добиете 7.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

Соберете 4 и 3 за да добиете 7.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

За да го најдете спротивното на 7-4\sqrt{3}, најдете го спротивното на секој термин.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

Спротивно на -4\sqrt{3} е 4\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

Одземете 7 од 7 за да добиете 0.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Комбинирајте 4\sqrt{3} и 4\sqrt{3} за да добиете 8\sqrt{3}.

$$8\sqrt{3}$$