Решете 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Реши за x

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1,363636364$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), најмалиот заеднички содржател на 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со 2x^{3}-12x^{2}+9x и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x^{3}+6x со x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Одземете 2x^{4} од двете страни.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Комбинирајте 2x^{4} и -2x^{4} за да добиете 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Додај 6x^{3} на двете страни.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Комбинирајте -6x^{3} и 6x^{3} за да добиете 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Комбинирајте -27x^{2} и -6x^{2} за да добиете -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Додај 18x на двете страни.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Комбинирајте 27x и 18x за да добиете 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), најмалиот заеднички содржател на 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со 2x^{3}-12x^{2}+9x и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x^{3}+6x со x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Одземете 2x^{4} од двете страни.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Комбинирајте 2x^{4} и -2x^{4} за да добиете 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Додај 6x^{3} на двете страни.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Комбинирајте -6x^{3} и 6x^{3} за да добиете 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Комбинирајте -27x^{2} и -6x^{2} за да добиете -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Додај 18x на двете страни.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Комбинирајте 27x и 18x за да добиете 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -33 за a, 45 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Вадење квадратен корен од 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Множење на 2 со -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-45±45}{-66} кога ± ќе биде плус. Собирање на -45 и 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

Делење на 0 со -66.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-45±45}{-66} кога ± ќе биде минус. Одземање на 45 од -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Намалете ја дропката \frac{-90}{-66} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{15}{11}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), најмалиот заеднички содржател на 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со 2x^{3}-12x^{2}+9x и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x^{3}+6x со x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Одземете 2x^{4} од двете страни.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Комбинирајте 2x^{4} и -2x^{4} за да добиете 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Додај 6x^{3} на двете страни.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Комбинирајте -6x^{3} и 6x^{3} за да добиете 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Комбинирајте -27x^{2} и -6x^{2} за да добиете -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Додај 18x на двете страни.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Комбинирајте 27x и 18x за да добиете 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Поделете ги двете страни со -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

Ако поделите со -33, ќе се врати множењето со -33.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Намалете ја дропката \frac{45}{-33} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

Делење на 0 со -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

Поделете го -\frac{15}{11}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{22}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{22} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{22} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

Фактор x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Додавање на \frac{15}{22} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0.

$$x=\frac{15}{11}$$